Akustische Täuschungen
Endlos ansteigende Melodien:
Der Shepard-Effekt
Acoustic illusions
Endlessly rising melodies:
The Shepard effect
M. C. Escher: Treppauf, treppab - ascending, descending
Nimm dazu das folgende Beispiel: Eine Shepard-Tonleiter. Wenn Du die Sound-Datei abspielst, hörst Du eine ansteigende einfache Melodie. Ihr Endton scheint eine Oktave höher zu sein als der Beginn. Singe einfach mit. Doch halt: Spiele die Datei erneut, und vergleiche den letzten Ton mit den ersten: Sie sind in Wirklichkeit identisch! Die Illusion ist unglaublich perfekt. Überzeuge Dich ggf. mit einem Audio-Player oder einem -Editor, indem Du den ersten und den letzten Ton direkt miteinander vergleichst.
Take the following example: You will hear a very simple melody which seems to rise. Sing with the sound and you will clearly realize that you will get off one octave higher than at the start. But - wait a moment! Replay the sound and verify that the last tone is exacly as high as the first! The illusion is perfect. If you do not believe it, then save the sound file and compare the fist and last tones directly, e.g. with a sound player or editor.
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Demonstration: Shepard's scale
Beachte: Anfangs- und Endtöne sind gleich! © Stefan Scheller. Played by St. Scheller on a digital piano Yamaha CLP-123 with online-modification by an Atari ST MIDI program developed by St. Scheller |
J. S. Bach: Canon per tonus
Eines der schönsten und zugleich subtilsten Beispiele für eine endlos ansteigende Melodie kommt von dem Altmeister Johann Sebastian Bach: In seinem Friedrich dem Großen gewidmeten Musikalischen Opfer narrt er den Zuhörer mit einem modulierenden Kanon per tonus. So wie die Modulation solle auch der Ruhm des Monarchen steigen, schrieb dazu J. S. Bach. Der Kanon beginnt in c-moll und endet logisch in d-moll, einen Ganzton höher. Bei weiteren Wiederholungen des Kanon setzt er immer höher ein:c1, d1, e1, f#1, g#1, b1, c2, d2...
J. S. Bach's canon per tonus
A very famous example of an endlessly rising melody is the canon per tonus from Johann Sebastian Bach's Musical Offering. The melody rises two half-tones each time the canon is repeated (this should illustrate the rising glory of Frederick the Great to whom the Musical Offering was dedicated). The canon starts in C minor. After the first run it ends in D minor, so the second turn begins two half-tones higher than the first one. When the canon is repeated further, it begins in:c1, d1, e1, f#1, g#1, bb1, c2, d2...
Ausgeführte Partitur von per tonus - realized score of per tonus - graphic adapted from Tim Smith.
1992 habe ich eine modifizierte Shepard-Tonleiter entwickelt. Die Töne werden nicht als Funktion ihrer Frequenz, sondern der verstrichenen Zeit moduliert. Auf diese Weise kann man auch große Tonintervalle klar unterscheiden und die Trennung der drei Stimmen stellt kein Problem mehr dar. Mehr noch: Der Zuhörer kann praktisch keinen Unterschied zum Original wahrnehmen.
In den folgenden Beispielen kann man sich selbst überzeugen: Zunächst wird der originale Kanon auf einem Cembalo präsentiert, der am Ende genau eine Oktave höher ist als zu Beginn. Das zweite Tonbeispiel zeigt den gleichen Kanon, diesmal jedoch mit meinem Trick. Obwohl die Melodie nicht abgewandelt wurde, endet sie mit dem gleichen Ton, wie sie auch begonnen hat. Das dritte Beipiel treibt diesen Gag auf die Spitze, indem es die Melodie gar fallen läßt.
Ich empfehle das Abspielen mit einem Real Audio 3.0-Player. Noch besser ist die Qualität mit einem MPEG Layer III-Player.
Besitzer eines Digitalklaviers können die MIDI-Datei abspielen. Vorher das Instrument auf Cembalo/Harpsichord und Nachhall einstellen. MIDI-fähige Soundkarten bitte vorher initalisieren.
In 1992 I have developed a modified Shepard scale. All intervals sound clear and there is no problem in distinguishing the voices. The idea was to apply the Shepard effect to the time scale rather than to the frequencies alone. At first glance the listener cannot decide if the modified Shepard effect is turned on or off. Furthermore, it is possible to create melodies that seem to rise but that end one octave lower than they have started.
Check out the demonstration. The first sound file features Bach's canon in its (nearly) original version on a harpsichord. The melody rises and ends one octave above the beginning. In the second file I demonstrate my trick: Even if the melody is left unaltered, it refuses to rise! And as a special gag, the melody of the canon falls one octave in the third example.
I recommend to get a Real Audio 3.0 player for immediate streaming audio, or - even better - to grab a MPEG Layer III player for the best audio quality.
If you own a digital piano, I suggest you to play the MIDI file with harpichord and reverb settings. Please reset your sound card first.
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Demonstration: J. S. Bach's canon per tonus Original (premodified scale)
WAV-PCM:
Beachte: Der Endton ist eine Oktave höher als der Anfangston.
modified Shepard scale
WAV-PCM:
Beachte: Anfangs- und Endtöne sind gleich! Die Melodie ist jedoch unverändert!
ascending-descending: hypermodified Shepard scale
WAV-PCM:
Anfangs- und Endtöne sind gleich! Der Effekt setzt unmerklich nach dem Ritardando ein.
© Stefan Scheller. Automatically played on a Yamaha digital piano CLP-123 (harpsichord / Cembalo) by an Atati ST MIDI program developed by St. Scheller using his Scheller-Shepard scale. Unauthorized copying and broadcasting not permitted. |
Weitere Informationen im Web
In PC Magazin Online ist ein Artikel über Akustische Täuschungen erschienen.Diese Arbeit basiert auf einer Idee aus Douglas Hofstadters Buch Gödel, Escher, Bach. Vielen Dank für die Anregung, Doug!
Die Partitur des Kanons ist eine überarbeitete Version einer Grafik, die ich mit freundlicher Genehmigung von Tim Smith benutzen durfte. Eine musikalische Analyse des Musikalischen Opfers findet sich auf seiner Bach-Seite.
Einen guten Überblick über das Werk J. S. Bachs findet sich auf der Bach-Homepage.
Eine umfassende Darstellung der subjektiven Tonhöhenwahrnehmung findet sich in der englischsprachigen Auditory World.
Thierry Rochebois hat mit seinem Atari ST einige sehr schöne Beispiele des normalen Shepard-Effektes programmiert.
Der Zugriff auf diese Seite wird freundlicherweise von Nedstat ausgewertet.
Acknowledgments and related material
In PC Magazine Online, an article about acoustical illusions with a new demonstration was published.This work bases on an idea that came from Douglas Hofstadter's book Godel, Escher, Bach. Thank you for the inspiration, Doug!
The score of the canon is an adapted version of a graphic used by permission of Tim Smith. An analysis of the Musical Offering is available on his Bach page.
An overview of J. S. Bach's work is sampled on the Bach Home Page.
A detailed discussion of pitch perception can be found on the Auditory World web page.
Some very smooth examples of the conventional Shepard effect are given by Thierry Rochebois.
Many thanks to Nedstat, who provide some access statistics to this page.
